数学常识核心考点全解析(常识核心考点)

在公务员考试中的行测数量关系部分，看似简单却又在各种题型中频繁出现的题目往往考验着考生对基础知识的理解和灵活运用。以下内容将深入解析与数量关系相关的几个关键概念，并通过具体的例题来加深理解。

一、除数、被除数、商、余数

在数学中的除法运算，“被除数 ÷ 除数 = 商……余数”，这一定义清晰地说明了各部分之间的关系。其中，余数的值必须小于除数，并且这四个量之间存在着紧密联系：如果用公式表达，则为“被除数 = 除数 × 商 + 余数”。

例题：若一个数除以7得到商12和余数5，那么这个数是多少？解析过程如下：

根据公式“被除数 = 除数 × 商 + 余数”，可以计算出该数为 7×12 + 5 = 84 + 5 = 89。

二、质数、约数、质因数、倍数

质数：定义上，大于1的自然数中，除了自身和1之外不能被其他自然数整除的数被称为质数。例如2、3、5、7等，其中2是唯一的偶数质数。

例题：下面哪个数是质数？A. 9 B. 11 C. 15 D. 21

解析过程如下：9能被3整除（9÷3=3）；15可以被3和5整除（15÷3=5，15÷5=3）；21同样可以被3和7整除（21÷3=7，21÷7=3）。然而，只有当一个数只能被1和它自身整除时才称其为质数。因此，答案是B. 11。

约数：如果一个整数能够被另一个整数完全整除（余数为0），那么这个能整除它的整数即为其约数。一个数的约数数量有限，最小的约数总是1，最大的则是该数本身。

例题：列举12的所有约数。

解析过程如下：从1开始查找，12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4（不重复），因此12的约数为1、2、3、4、6、12。

三、公约数

几个整数共有的约数称为它们的公约数，其中最大的公约数是这些数中最大的一个。求解最大公约数可以采用分解质因数法或辗转相除法等方法。

例题：找出24和36的最大公约数。

解析过程如下：将两个数分别分解质因数，24=2×2×2×3、36=2×2×3×3。接下来找到共有的质因数并取其乘积，即2×2×3=12。因此，24和36的最大公约数为12。

四、公倍数

几个整数的公有倍数称为它们的公倍数，其中最小的一个公倍数被称为最小公倍数。求解最小公倍数时，同样可以借助分解质因数法等方法。

例题：找出15和20的最小公倍数。

解析过程如下：将两数分解质因数，15=3×5、20=2×2×5。取所有质因数的最高次幂相乘，则有2×2×3×5=60。因此，15和20的最小公倍数为60。

(责任编辑：佚名)